Kotaku
Home Pendidikan Ini Dia Rumus Cosinus Trigonometri yang Mudah Dipahami

Ini Dia Rumus Cosinus Trigonometri yang Mudah Dipahami

pexels photo 6256064

Kotaku.id - Bagi siswa sekolah menengah tentunya sudah mengenal rumus cosinus trigonometri. Dalam pelajaran trigonometri, Anda akan menemukan yang namanya Kosinus atau cosinus. Trigonometri adalah cabang Matematika yang sangat menarik yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut segitiga. Selain itu, trigonometri juga memiliki hubungan yang sangat rumit dengan cabang Matematika lain.

Seperti bilangan kompleks, deret tak hingga, logaritma dan kalkulus. Rumus cosinus trigonometri dapat Anda gunakan untuk mengetahui perbandingan dari sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring. Namun, dengan catatan bahwa segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90°. Lambang rumus cosinus trigonometri dinyatakan dengan simbol cos.

Rumus cosinus trigonometri ini bisa Anda gunakan untuk mengetahui nilai dari suatu sudut atau panjang sisi sebuah segitiga siku-siku. Lalu bagaimana rumus dari sinus cosinus tangen atau yang kerap disebut dengan sin cos tan ini? Apakah antara sinus, cosinus, dan tangen ini masih saling berhubungan satu sama lain? Bagaimana pula konsep dari ilmu trigonometri? Berikut ini penjelasannya.

Apa itu Rumus Cosinus Trigonometri

Lalu apa sebenarnya yang dimaksud dengan rumus cosinus trigonometri? Jika terdapat sebuah segitiga miring yang tidak mempunyai sudut siku-siku, yang kesemua sudutnya lancip. Atau segitiga yang salah sudutnya tumpul, dan jika sisi ketiga diketahui. Maka, kita dapat mencari salah satu atau ketiga sudutnya dengan menggunakan rumus cosinus trigonometri.

Hal ini, karena rumus cosinus trigonometri dapat digunakan dalam beberapa kasus. Yaitu, jika dua sisi dan sudut disertakan diberikan SAS. Atau jika tiga sisi diberikan SSS.

Rumus Sinus, Cosinus dan Tangen

Rumus cosinus trigonometri

Selanjutnya, mari kita bahas rumus cosinus trigonometri, sinus dan tangen. Berdasarkan gambar di atas, maka dapat diketahui jika rumus trigonometri tentunya mencakup sin cos tan, disertai juga dengan cotangen (cot), secan (sec), dan cosecan (cosec). Berikut ini adalah keterangan rumus trigonometri seperti yang tercantum dalam gambar.

Sin α = b/c, yaitu Sisi depan dibagi sisi miring.
Cos α = a/c, adalah Sisi samping dibagi sisi miring.
Tan α = b/a, adalah Sisi depan dibagi sisi samping.
Cot α = a/b, yakni sisi samping dibagi sisi depan (kebalikan dari tangen).
Sec α = c/a adalah Sisi miring dibagi sisi samping (kebalikan dari cos).
Cosec α = c/b yaitu Sisi miring dibagi sisi depan (kebalikan dari sin).

Aturan atau Hukum Cosinus Trigonometri

Rumus cosinus trigonometri

Setelah membahas mengenai rumus cosinus trigonometri, sinus dan tangen. Maka, kini saatnya kita mengetahui aturan-aturannya. Aturan cosinus atau biasa disebut juga dengan Hukum cosinus adalah aturan yang memberikan hubungan yang berlaku dalam suatu segitiga. Yakni antara panjang sisi-sisi segitiga dan cosinus dari salah satu sudut dalam segitiga tersebut.

A = besar sudut dihadapan sisi a
a = panjang sisi a
B = besar sudut dihadapan sisi b
b = panjang sisi b
C = besar sudut dihadapan sisi c
c = panjang sisi c
AP ┴ BC
BQ ┴ AC
CR ┴ AB

Jika kita perhatikan segitiga BCR di atas, maka kesimpulannya adalah sebagai berikut.

Sin B = CR/a, maka CR = a sin B

Cos B = BR/a, maka BR = a cos B

AR = AB – BR = c – a cos B

Selanjutnya, saatnya kita beralih ke segitiga ACR, maka dari sisi b kita akan mendapatkan.

b2 = AR2 + CR2

b2 = (c – a cos B)2 + (a sin B)2

b2 = c2 – 2ac cos B + a2 cos2 B + a2 sin2 B

b2 = c2 – 2ac cos B + a2 (cos2 B + sin2 B)

b2 = c2 + a2 – 2ac cos B

Sehingga, dengan menerapkan analogi yang sama, maka akan memperoleh aturan cosinus untuk segitiga ABC sebagai berikut.

a2 = c2 + b2 – 2bc cos A

b2 = a2+ c2 – 2ac cos B

c2 = a2+ b2 – 2ab cos C

Selanjutnya, kita mendapatkan sebuah informasi jika panjang dua sisi sebuah segitiga dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut kita ketahui. Maka kita dapat menentukan panjang sisi yang satunya. Sebaliknya, jika panjang dari tiga sisi diketahui, kita akan dapat menentukan besar sudut dalam segitiga tersebut. Dan dengan sedikit modifikasi, kita juga bisa mendapatkan rumus sebagai berikut.

cos A = b2 + c2 – a2 / 2bc

cos B = a2 + c2 – b2 / 2ac

cos C = a2 + b2 – c2 / 2ab

Demikian tadi rumus cosinus trigonometri beserta penjelasannya. Semoga bermanfaat.

Comment
Share:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Ad