5 Contoh Soal Penggunaan Rumus Trigonometri

Kotaku.id – Bagi siswa SMA yang mengambil jurusan IPA, pastinya tidak asing dengan rumus trigonometri. Materi Trigonometri merupakan cabang ilmu dalam Matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut pada segitiga. Hubungan tersebut biasanya dinyatakan sebagai perbandingan sinus, kosinus, dan tangen. Melalui perbandingan ini, Anda bisa menentukan panjang sisi segitiga dengan mudah.

Meskipun hanya diketahui panjang salah satu sisi dan sudutnya saja. Rumus trigonometri biasanya digunakan untuk menghitung sudut istimewa trigonometri. Sudut istimewa ini adalah sudut tertentu yang nilai perbandingan dalam trigonometrinya dapat ditemukan tanpa dihitung manual atau menggunakan kalkulator.

Sudut istimewa juga merupakan sudut-sudut yang memiliki nilai sinus, kosinus, dan tangen yang dapat diekspresikan dalam bentuk pecahan atau bilangan desimal yang sederhana. Yakni sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Dan dalam ilmu matematika, perbandingan antara sudut dan sisinya ini dihitung menggunakan Sin, Cos, Tan, Csc, Sec, dan Cot.

Pengertian Trigonometri

Sebelum membahas rumus trigonometri, Anda harus mengetahui definisi trigonometri terlebih dahulu. Istilah rigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigonon yang memiliki arti “tiga sudut” dan metron yang berarti “mengukur”. Trigonometri adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang hubungan antar sudut dan sisi pada segitiga.

Dan rumus trigonometri ini dipakai untuk menghitung sudut di segitiga. Trigonometri adalah sistem perhitungan yang berkaitan erat dengan panjang dan sudut pada segitiga. Selain dalam Matematika, trigonometri ini sebetulnya telah banyak membantu disiplin ilmu lain. Seperti astronomi untuk navigasi di laut, udara, dan angkasa, teori musik, akustik, optik, dan lainnya.

Aplikasi trigonometri yang umum terkenal dengan menggunakan aturan sinus, kosinus, dan luas segitiga. Aturan sinus adalah aturan penting yang berfungsi untuk menghubungkan sisi dan sudut segitiga. Aturan ini bisa digunakan dalam segitiga apa pun dengan sisi yang sudut berlawanannya diketahui. Sementara aturan kosinus menghubungkan ketiga sisi ke dalam satu sudut.

Dan aturan ini digunakan untuk menjelaskan hubungan antara nilai kosinus dan kuadrat panjang sisi pada salah satu sudut segitiga. Sedangkan untuk aturan luas segitiga digunakan untuk menentukan luas segitiga jika diketahui sudut apit dan sisi apit dari sebuah segitiga. Selain aturan Sinus dan Kosinus, ada juga aturan dalam segitiga yang berhubungan dengan luas segitiga.

Luas suatu segitiga sembarang dapat dihitung tidak hanya dengan rumus luas segitiga biasa saja. Namun juga bisa dengan rumus trigonometri.

Rumus Trigonometri Dasar dan Kesebangunan

Sebelum membahas rumus trigonometri lebih lanjut, Anda harus memahami soal kesebangunan terlebih dahulu. Karena pada faktanya, dua segitiga meskipun sisinya berbeda panjang mungkin sebangun. Segitiga bisa dinamakan sebangun, jika kedua segitiga tersebut memiliki sudut yang sama besar. Jadi, tak mengherankan jika perbandingannya bisa sama.

Pada segitiga yang sebangun, perbandingan sisinya sama. Selanjutnya, muncul istilah untuk perbandingan sudut yang bernama Sin, Cos, dan Tan.

Dan berikut ini adalah rumus Sin, Cos, dan Tan trigonometri, atau sering disebut sebagai rumus trigonometri dasar.

• Sin didapat dari sisi depan per sisi miring
• Cos didapat dari sisi samping per sisi miring
• Tan didapat dari sisi depan per sisi samping
• Jadi, Sin didapat dari sisi depan per sisi miring dan Cos didapat dari sisi samping per sisi miring.
• Sementara, Tan didapat dari sisi depan per sisi samping.

Contoh Soal dengan Penggunaan Rumus Trigonometri

Berikut ini adalah beberapa contoh soal dengan penerapan rumus trigonometri yang kami kutip dari berbagai sumber, lengkap dengan jawabannya. Sebagai referensi bahan pembelajaran Anda di rumah dan di sekolah.

1. Carilah nilai dari Sin 30° + Cos 45°

Jawabannya :

Sin 30° memiliki nilai 1/2, sedangkan Cos 45° memiliki nilai (√2)/2.

Jadi, Sin 30° + Cos 45°

= 1/2 + (√2)/2

= (√2 + 1).

2. Tentukan nilai dari: 2 Cos 75° Cos 15°

Jawabannya:

2 Cos 75° Cos 15° = Cos [75 +15]° + Cos [75 – 15]°
= Cos 90° + Cos 60°
= 0 + ½
= ½.

3. Sebuah menara tinggi berdiri tegak lurus di tepi sebuah danau. Jarak dari ujung menara ke permukaan danau adalah sekitar 100 meter. Seorang pengamat melihat ujung menara dan berada pada sudut 30 derajat dari permukaan air. Maka, berapa tinggi menara tersebut?

Jawabannya :

Dalam soal ini, sudut 30 derajat yang dibentuk oleh pengamat dan permukaan air adalah sudut istimewa trigonometri. Sebagai contoh, kita sebut tinggi menara tersebut sebagai h.

Tinggi menara / Jarak menara ke permukaan air = Tangen 30°

h / 100 = (√3)/3
h = 100 × (√3)/3

h = 57.74 meter

Jadi, tinggi menara tersebut adalah sekitar 57.74 meter.

4. Seorang arsitek sedang merancang atap segitiga untuk sebuah bangunan. Sudut tajam di sudut atas atap adalah 60 derajat. Panjang alas atap adalah 12 meter. Jadi, berapa tinggi atap tersebut?

Jawabannya:

Dalam soal ini, sudut tajam 60 derajat adalah sudut istimewa trigonometri. Sebagai contoh kita sebut tinggi atap tersebut sebagai h. Kita dapat menggunakan trigonometri untuk mencari tinggi atap dengan memanfaatkan sudut 60 derajat dan panjang alas 12 meter.

Tinggi atap / Panjang alas atap = Tangen 60°
h / 12 = √3

h = 12 × √3

h ≈ 20.78 meter

Jadi, tinggi atap tersebut adalah sekitar 20.78 meter.

Demikian penjelasan lengkap tentang penerapan rumus trigonometri. Semoga bermanfaat.