Memahami Rumus Logaritma, Sifat-Sifat dan Contoh Soalnya

Kotaku.id – Ketika masuk di bangku kelas 10 atau kelas 1 SMA, para siswa akan belajar tentang materi logaritma, termasuk rumus logaritma. Logaritma merupakan salah satu materi dari mata pelajaran Matematika. Yang mana operasi hitungan ini mempunyai peranan penting dalam menyelesaikan suatu masalah yang berkaitan dengan aritmatika, perkembangan bakteri, dan yang lainnya.

Dalam hal ini, perhitungan dan rumus logaritma akan berkaitan dengan bilangan berpangkat atau perpangkatan. Untuk bisa menguasai materi pelajaran ini, para siswa harus memahami rumus dan contoh bentuk logaritma.

Bukan hanya itu saja, ketika para siswa belajar tentang bilangan eksponen. Maka, salah satu cara menyelesaikan persamaan eksponen adalah dengan menggunakan sistem atau rumus logaritma. Dan berikut ini adalah pengertian logaritma selengkapnya.

Pengertian Logaritma

Sebelum mempelajari rumus logaritma, maka Anda perlu mengetahui definisi logaritma terlebih dahulu. Mengutip Buku Ajar Matematika Dasar Untuk Perguruan Tinggi oleh Sri Jumini, pengertian logaritma adalah kebalikan dari suatu operasi matematika (invers) perpangkatan. Biasanya, istilah logaritma disingkat log.

Secara sederhana, pengertian logaritma adalah invers atau kebalikan dari eksponen atau perpangkatan. Sehingga banyak orang yang juga menggunakan sistem logaritma untuk menentukan besar pangkat suatu bilangan pokok. Sistem logaritma biasanya digunakan untuk menemukan pemangkatan yang rumit. Atau jika salah satu dari bilangan yang memiliki pangkat atau hasil pemangkatannya memiliki bentuk desimal.

Kalau Anda ingin menjadi ahli fisika atau kimia, memahami logaritma adalah hal yang penting. Pasalnya, Anda akan membutuhkan sistem ini saat menentukan orde reaksi dalam laju reaksi kimia, koefisien serap bunyi dalam ilmu akustik, dan masih banyak lagi.

Rumus Logaritma

Untuk bisa menyelesaikan soal bilangan berpangkat, Anda membutuhkan rumus logaritma sebagai jalan penyelesaiannya. Seperti contoh, kalau Anda ingin mencari tahu 5 pangkat berapa yang hasilnya 2.236. Pertanyaan ini tentunya cukup membingungkan kalau Anda menyelesaikannya dengan cara biasa.

Oleh karena itu, sistem logaritma dan rumus logaritma adalah cara paling mudah untuk menemukan jawaban dari soal semacam itu. Dalam pemanfaatannya, sistem logaritma tidak terbatas pada bidang studi matematika saja. Rumus logaritma juga banyak digunakan oleh ahli fisika, ahli kimia dan juga pada bidang lainnya.

Menurut ebook Matematika SMK oleh Dicky Susanto, dkk, misalkan a adalah bilangan positif dengan 0 < a < 1 atau a > 1,b > 0, ͣlogb = c jika dan hanya jika b = aᶜ

Yang mana:

a adalah bilangan pokok atau basis logaritma (0 < a < 1 atau a > 1)
b adalah numerus (b > 0)
c adalah hasil logaritma
Selain itu, bentuk logaritma yang juga perlu diketahui adalah logaritma umum. Logaritma umum merupakan logaritma yang memiliki basis 10, yang biasanya bisa ditulis dengan menghilangkan basis logaritmanya.

Berikut ini definisi bentuk logaritma umum:

¹⁰log a = log a

Dalam hal ini, suatu bilangan berpangkat aⁿ, a disebut sebagai bilangan pokok, dan n disebut pangkat atau eksponen.

Seperti contoh, misalkan diberikan ²log 8 = c maka c = 3, karena 2³ = 8.

Sehingga kesimpulannya bahwa rumus logaritma merupakan suatu operasi kebalikan dari perpangkatan, yaitu mencari nilai yang menjadi pangkat dari suatu bilangan.

Jika nilai a = 10, biasanya 10 tidak dituliskan sehingga menjadi log b = c.

Contohnya, jika 10³ = 1000 maka dalam bentuk logaritma menjadi log 1000 = 3.

Sifat-Sifat Logaritma

Selain rumus logaritma, ada beberapa sifat dalam logaritma yang harus Anda pahami. Sehingga jika Anda menemukan soal-soal dasar logaritma, Anda akan lebih mudah mengerjakannya. Setidaknya ada 7 sifat logaritma yang harus Anda ketahui, antara lain berikut ini.

Meskipun ada banyak sifat logaritma, Anda tidak perlu menghafalnya. Cara terbaik untuk bisa mengingat sifat dan rumus logaritma adalah dengan memperbanyak latihan soal dalam bentuk logaritma.

Contoh Soal Logaritma dan Kunci Jawaban

Setelah mengetahui tentang rumus logaritma dan juga sifat logaritma. Berikut ini adalah contoh soal logaritma dan kunci jawabannya yang kami rangkum dari berbagai sumber, sebagai bahan pembelajaran Anda.

1. ²log 16 = ….

Jawabannya:

²log 16 = ²log 2 4
= 4 x ²log 2 (ͣ log a= 1)
= 4 x 1
= 4

Jadi, jawaban untuk soal logaritma di atas adalah 4.

2. Jika log² a adalah notasi untuk (log a)² . Maka, tentukanlah nilai a yang memenuhi log² a + log a = 6

Jawabannya:

Cara penyelesaian: Misal P = log a

log² a + log a = 6 ⇔ (log a)² + (log a) = 6

⇔ P² + P – 6 = 0
⇔ (P + 3)(P – 2) = 0
⇔ P = -3 atau P = 2
⇔ log a = -3 atau log a = 2
⇔ a = 10-³ atau a =10²

Jadi, nila a untuk soal logaritma di atas adalah = 10-³ atau a =10²

3. ²log 16 + ²log 8
Sederhanakan bentuk logaritma tersebut!

Cara penyelesaiannyaL

²log 16 + ²log 8 = ²log (16 x 8)
= ²log 128
= ²log 2⁷
= 7.²log 2
= 7.1
= 7

Jadi, jawabannya adalah = 7

Demikian tadi penjelasan tentang logaritma, mulai dari pengertian logaritma, sifat-sifat logaritma, rumus logaritma hingga contoh soal logaritma. Agar Anda bisa memahami dan cepat menguasai materi logaritma, maka Anda harus banyak mengerjakan berbagai latihan soal tentang materi ini. Semoga bermanfaat.